前言：在这篇文章中FPGA 设计时序篇 —— 跨时钟域问题及解决方法提到格雷码在跨时钟域的应用，本篇作为对该篇文章的补充，详细介绍格雷码的编解码原理及语法实现。
一、格雷码简介
格雷码，即 Gray code。由于自然二进制码在相邻数据之间可能存在多个bit的变化，比如8和7对应的4bit二进制码分别为：1000，0111，当寄存器的输出在这两个数据简跳转的时候，寄存器的每一位都会发生变化，从而造成不稳定态。
为了解决上面的问题，出现了格雷码编码规则。在格雷码中，所有相邻两数据的二进制表示中只有一位不同。下表为 4bit 自然二进制码，格雷码对应关系。
十进制二进制格雷码000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000
二、格雷码编、解码方法
1.编码：将自然二进制码转化为格雷码。方法是从自然二进制码的最低位起，将每一bit位 与 左边bit位进行异或运算，最高位不变，公式如下：
2.解码：将格雷码转化为自然二进制码。方法是从格雷码的左边第二位起，将每一bit位 与 左边解码后的bit位进行异或运算，最高位不变，公式如下： 三、格雷码语法实现
原理方法如上述，但怎样才能在语法中快速实现呢？
1.首先看编码，实际也就是将自然二进制码A向右移一位变成B（右移后高位补0），再将A与B进行以异或运算，而异或运算在FPGA中是最基本的运算，非常容易实现。
接下来分析一下：右移后最高位是否能实现算法。前面提到，编码时最高位保持不变，B的最高位现在为0，当A的最高位为0时，0与0异或的结果为0，满足最高位保持不变；当A的最高位为1时，1与0异或的结果为1，满足最高位保持不变。
奈斯！
代码如下：
module Bin2Gray
#( parameter DataWidth = 4
)
( input [DataWidth-1：0] iBinary,
output [DataWidth-1：0] oGraycode
);
assign oGraycode = (iBinary >> 1) ^ iBinary;
endmodule
2.接着看解码
module Bin2Gray
#( parameter DataWidth = 8
)
( input [DataWidth-1：0] iGraycode,
output [DataWidth-1：0] oBinary
);
assign oBinary = { iGraycode[7],
^iGraycode[7:6],
^iGraycode[7:5],
^iGraycode[7:4],
^iGraycode[7:3],
^iGraycode[7:2],
^iGraycode[7:1],
^iGraycode[7:0],
};
endmodule
这里牵涉到一元约简运算，需要注意下。